Bisakah Anda Membangun ‘Anigram’ Terbesar?
Sport

Bisakah Anda Membangun ‘Anigram’ Terbesar?

tigerwebs

Selamat datang di The Riddler. Setiap minggu, saya menawarkan masalah yang berkaitan dengan hal-hal yang kita sayangi di sini: matematika, logika, dan probabilitas. Dua teka-teki disajikan setiap minggu: Riddler Express untuk Anda yang menginginkan sesuatu yang kecil dan Riddler Classic untuk Anda yang menyukai gerakan teka-teki lambat. Kirimkan jawaban yang benar untuk keduanya, dan Anda mungkin akan mendapatkan shoutout di kolom berikutnya. Harap tunggu hingga Senin untuk membagikan jawaban Anda secara publik! Jika Anda membutuhkan petunjuk atau memiliki teka-teki favorit yang mengumpulkan debu di loteng Anda, temukan saya di twitter atau kirimi saya email.

Riddler Ekspres

Anda berkendara dari Riddler City ke Puzzletown, yang dipisahkan oleh jalan raya 1.500 mil. Dengan muatan penuh, mobil listrik Anda dapat berkendara sejauh 500 mil sebelum perlu diisi ulang. Untungnya, jalan raya memiliki stasiun pengisian setiap 250 mil, dengan yang pertama di Riddler City dan yang terakhir di Puzzletown.

Setelah Anda berkomitmen untuk mengisi daya mobil Anda di stasiun, Anda harus menunggu hingga terisi penuh. Untuk tujuan teka-teki ini, kesampingkan apa pun yang Anda ketahui tentang elektronik dan asumsikan bahwa pengisian terjadi pada laju yang konstan. Juga, asumsikan bahwa Anda dapat dengan nyaman masuk ke stasiun pengisian daya saat mobil Anda kehabisan daya dan mengisi ulang di sana.

Anda memulai perjalanan Anda dengan muatan penuh. Sebelum berangkat, Anda ingin membuat rencana perjalanan untuk stasiun pengisian daya yang akan Anda singgahi di sepanjang jalan. Karena tidak sabar, Anda juga ingin tiba di Puzzletown secepat mungkin, artinya Anda ingin meminimalkan waktu yang dihabiskan untuk menunggu di stasiun pengisian daya.

Berapa banyak rencana perjalanan yang berbeda yang mungkin?

Kirimkan jawaban Anda

Riddler Klasik

Dari Michael Branicky muncul teka-teki kata yaitu KAMBING:

Jika Anda menyukai Wordle, Anda juga dapat menikmati Anigrams, sebuah game yang dibuat oleh Friend-of-the-Riddler™ Adam Wagner.

Dalam permainan Anigrams, Anda menguraikan kumpulan huruf yang lebih besar secara berurutan untuk membuat “rantai” yang valid dari enam kata bahasa Inggris antara empat dan sembilan huruf.

Misalnya, rantai lima kata (sayangnya, kurang dari enam yang dibutuhkan untuk permainan Anigram yang valid) dapat dibangun menggunakan urutan berikut, dengan setiap istilah setelah yang pertama termasuk satu huruf tambahan dari istilah sebelumnya:

  • DEIR (yang menguraikan untuk membuat kata-kata DIRE, IRED atau RIDE)
  • DEIRD (KERING atau MERAH)
  • DEIRDL (DIRLED, DREIDL atau RIDDLE)
  • DEIRDLR (RIDDLER)
  • DEIRDLRS (RIDDLERS)

Apa rantai terpanjang dari anagram bersarang yang dapat Anda buat, dimulai dengan empat huruf?

Untuk kekhususan, semua kata yang valid harus berasal dari daftar dunia Peter Norvig (daftar yang telah kami gunakan sebelumnya di sini di The Riddler).

Kredit tambahan: Ada berapa kemungkinan game dari game Anigrams? Yaitu, berapa banyak himpunan yang valid dari empat huruf awal, dan kemudian lima huruf lagi ditambahkan satu per satu dalam urutan yang berurutan, yang menghasilkan urutan anagram yang valid? (Catatan: Mengganti urutan empat huruf pertama tidak menghasilkan permainan yang berbeda.)

Kirimkan jawaban Anda

Solusi untuk Riddler Express minggu lalu

Selamat kepada Derek Kaplan dari Hollidaysburg, Pennsylvania, pemenang Riddler Express minggu lalu.

Dalam Battle for Riddler Nation tahun ini, Anda harus menugaskan 100 phalanx tentara ke 10 kastil, masing-masing memiliki jumlah poin yang berbeda. Misalnya, Anda dapat menetapkan 100 phalanx ke satu kastil (dan tidak ada yang lain), membaginya secara merata sehingga ada 10 phalanx di setiap kastil atau mengaturnya dengan cara lain.

Berapa total kemungkinan jumlah strategi yang dapat Anda ajukan?

Ini adalah masalah klasik dalam kombinatorik. Untuk mengetahui jumlah total strategi, pemecah masalah Adrian Rodriguez membayangkan berbaris 100 phalanx berturut-turut. Di suatu tempat di baris yang sama, Anda juga memiliki sembilan (yaitu, satu kurang dari 10) pembagi. Misalkan semua phalanx sebelum pembagi pertama ditugaskan ke Castle 1, semua phalanx antara pembagi pertama dan kedua ditugaskan ke Castle 2 dan seterusnya. Akhirnya, semua phalanx setelah pembagi kesembilan ditugaskan ke Kastil 10. Perhatikan bahwa ini memungkinkan beberapa kastil tidak memiliki phalanx yang sesuai jika dua pembagi berurutan atau jika pembagi muncul sebelum atau sesudah semua phalanx.

Wawasan kunci di sini adalah bahwa setiap urutan phalanx dan pembagi sesuai dengan tepat satu strategi untuk menetapkan mereka ke kastil, dan sebaliknya. Jadi ada berapa cara untuk memesan 100 phalanx dan sembilan pembagi? Karena phalanx tidak dapat dibedakan satu sama lain, seperti juga pembagi, jumlah urutannya adalah 109 pilih 9. Dengan kata lain, di antara 109 item (phalanx atau pembagi) di baris, Anda harus memilih sembilan posisi di mana pembagi telah pergi. (Atau, Anda bisa memilih 100 posisi di mana phalanx pergi, yang memberi Anda hasil yang setara karena 109 pilih 9 dan 109 pilih 100 sama.)

Pada akhirnya, 109 pilih 9 sama dengan 109!/(100!·9!), atau 4.263.421.511.271. Dalam pertempuran lebih dari empat triliun strategi ini, saya bertanya-tanya strategi mana yang akan keluar di atas.

Solusi untuk Riddler Classic minggu lalu

Selamat kepada Izumihara Ryoma dari Toyooka, Jepang, pemenang Riddler Classic minggu lalu.

Minggu lalu, gambar kue di media sosial membuat saya bertanya-tanya berapa banyak lingkaran yang tumpang tindih yang diperlukan untuk mengisi baki persegi panjang.

Lebih khusus lagi, misalkan Anda memiliki baki yang berbentuk persegi satuan (yaitu, dengan panjang sisi 1). Sekarang, jika Anda memiliki empat lingkaran identik (yaitu, kue) yang dapat tumpang tindih, mereka membutuhkan radius setidaknya 0,25·√2 untuk menutupi persegi sepenuhnya, seperti yang ditunjukkan di bawah ini:

Sebuah persegi yang sepenuhnya tertutup oleh empat lingkaran. Keempat lingkaran masing-masing memiliki diameter dengan titik ujung di tengah bujur sangkar dan salah satu dari empat sudut bujur sangkar.

Untuk teka-teki minggu lalu, alih-alih empat lingkaran identik, Anda telah lima. Berapa radius minimum yang mereka butuhkan untuk menutupi seluruh persegi satuan?

Mungkin tergoda untuk mempertahankan kesimetrisan susunan empat lingkaran yang ditunjukkan di atas dengan menyisipkan lingkaran kelima di tengah. Tetapi dalam kasus itu, masing-masing dari empat lingkaran luar masih harus melewati titik tengah dari dua sisi persegi, yang berarti mereka tidak bisa lebih kecil lagi. Oleh karena itu, penataannya harus sedikit kurang simetris.

Solver Tom Keith memperoleh beberapa intuisi tentang pengaturan optimal dengan bantuan komputer, menempatkan lingkaran kecil di lima titik acak dan membiarkannya tumbuh dengan kecepatan yang sama, menyesuaikan posisi mereka untuk meningkatkan luas total persegi yang dicakup oleh setiap langkah. Pada akhirnya, lingkaran Tom masing-masing memiliki radius sekitar 0,326:

Sementara itu, pemecah masalah Mike Strong dan Paige Kester menemukan sejumlah solusi untuk jumlah lingkaran yang berbeda, atas izin Erich Friedman. Kasus lima lingkaran yang menutupi persegi dibuktikan oleh Aladár Heppes dan Hans Melissen pada tahun 1997. Solusinya ternyata sedikit kurang dari 1/3,065, atau (lagi) sekitar 0,326.

Seperti yang ditunjukkan oleh pemecah masalah Mark Girard, jari-jari minimum yang menghasilkan bujur sangkar tertutup sepenuhnya adalah solusi untuk persamaan polinomial orde enam: 64x6 144x5 + 209x4 196x3 + 154x2 92x +21 = 0.

Untuk kredit tambahan, Anda punya enam lingkaran identik yang dapat tumpang tindih. Jawaban yang menggoda lagi-lagi melibatkan (terlalu banyak) simetri: membelah persegi menjadi kotak dua dengan tiga persegi panjang yang kongruen, dan kemudian menutupi masing-masing dengan lingkarannya sendiri. Ini menghasilkan radius (√13)/12, atau sekitar 0,3004. Tetapi dengan memiringkan lingkaran orientasi relatif, dimungkinkan untuk melakukan lebih baik lagi. Memang, Heppes dan Melissen menemukan jari-jari kurang dari 0,2988 pada tahun 1997. Mark juga menemukan karya Kari Nurmela dan Patric stergård pada tahun 2000, yang menyertakan ilustrasi berikut untuk lima dan enam lingkaran, yang menyoroti jari-jari ke titik perpotongan untuk masing-masing:

Di sebelah kiri, persegi ditutupi oleh lima lingkaran. Tiga lingkaran secara kasar disejajarkan secara vertikal di bagian bawah bujur sangkar, dengan lingkaran tengah sedikit menonjol l

Penutup enam lingkaran ini memiliki radius sekitar 0,2987.

Bagaimanapun, semua perhitungan ini hanya berfungsi untuk menambah nafsu makan saya … untuk kue!

Ingin lebih banyak teka-teki?

Nah, beruntung bukan? Ada seluruh buku yang penuh dengan teka-teki terbaik dari kolom ini dan beberapa penggaruk kepala yang belum pernah dilihat sebelumnya. Ini disebut “The Riddler,” dan ada di toko sekarang!

Ingin mengirimkan teka-teki?

Email Zach Wissner-Gross di riddlercolumn@gmail.com.